1、数字在排序数组中出现的次数

【题目】

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

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【代码】

public int GetNumberOfK(int [] array , int k) {        if (array.length==0 || array==null) return 0;        int i,n,count;        n = array.length;        count = 0;        for (i=0; i<n; i++) {            if (array[i] == k) count++;        }        return count;    }    public int high(int[] a, int k) {        int start,end,mid;        start = 0;        end = a.length-1;        while (start <= end) {            mid = (start + end) >> 1;            if (a[mid] <= k) {                start = mid + 1;            } else {                end = mid - 1;            }        }        return end;    }    public int low(int[] a, int k) {        int start,end,mid;        start = 0;        end = a.length-1;        while (start <= end) {            mid = (start + end) >> 1;            if (a[mid] >= k) {                end = mid - 1;            } else {                start = mid + 1;            }        }        return start;    }

【思考】

由于数组是一个排序过的数组，所以可以用二分查找法，定位 k 的第一次出现位置和最后一次出现位置，时间复杂度为O(logN)O(logN)

二分的前提：有序（一提到有序，必须立马想到二分！）

2、求 1+2+3+…+n

【题目】

求 1+2+3+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case 等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

【代码】

	public int Sum_Solution(int n) {        int sum = n;        boolean flag = (sum > 0) && (sum += Sum_Solution(n-1))>0;        return sum;    }

思考】

要求不能使用循环，不能使用判断，所以用递归代替循环，用短路原理代替判断

短路与执行的顺序是从左到右，在确定第一个表达式值为假之后就没有必要执行第二个条件句的必要了。因为很明显，不管第二个条件的真假，整个式子的布尔值一定为假。短路与会跳掉第二个条件句，不去执行它。基于这些原理，便出现了上述结果。在编程中灵活运用短路与，有很大的意义。

当 n=0 时，sum=0，&& 后面的就不会执行了，直接返回 sum=0

3、剪绳子

【题目】

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长的 m 段（m、n 都是整数，n>1 并且 m>1），每段绳子的长度记为 k [0],k [1],…,k [m]。请问 k [0] xk [1] x…xk [m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是 8 时，我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。

【代码】

    /**     * 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长的 m 段（m、n 都是整数，n>1 并且 m>1），     * 每段绳子的长度记为 k [0],k [1],...,k [m]。     * 请问 k [0] xk [1] x...xk [m] 可能的最大乘积是多少？     * 例如，当绳子的长度是 8 时，     * 我们把它剪成长度分别为 2、3、3 的三段，此时得到的最大乘积是 18。     *     * 使用动态规划     * 要点：边界和状态转移公式     * 使用顺推法：从小推到大     * dp[x] 代表x的最大值     * dp[x] = max{d[x-1]*1,dp[x-2]*2,dp[x-3]*3,,,,},不需要全遍历，取半即可     * */    public int cutRope(int target) {        // 由于2,3是划分的乘积小于自身，对状态转移会产生额外判断        if (target <= 3) return target-1;        int[] dp = new int[target+1];        int mid,i,j,temp;        // 设定边界        dp[2] = 2;        dp[3] = 3;        for (i=4; i<=target; i++) {            // 遍历到中间即可            mid = i >> 1;            // 暂存最大值            temp = 0;            for (j=1; j<=mid; j++) {                if (temp < j*dp[i-j]) {                    temp = j*dp[i-j];                }            }            dp[i] = temp;        }        return dp[target];    }

思考

 * * 使用动态规划 * 要点：边界和状态转移公式 * 使用顺推法：从小推到大 * dp[x] 代表x的最大值 * dp[x] = max{d[x-1]*1,dp[x-2]*2,dp[x-3]*3,,,,},不需要全遍历，取半即可 * 但是需要注意。2和3这两个特殊情况，因为他们的分解乘积比自身要大，所以特殊处理

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4、滑动窗口的最大值

【题目】

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组 {2,3,4,2,6,2,5,1} 及滑动窗口的大小 3，那么一共存在 6 个滑动窗口，他们的最大值分别为 {4,4,6,6,6,5}； 针对数组 {2,3,4,2,6,2,5,1} 的滑动窗口有以下 6 个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

【代码】

package swear2offer.array;import java.util.ArrayList;public class Windows {    /**     * 给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。     * 例如，如果输入数组 {2,3,4,2,6,2,5,1} 及滑动窗口的大小 3，     * 那么一共存在 6 个滑动窗口，他们的最大值分别为 {4,4,6,6,6,5}     *     * 思路：     * 先找出最开始size大小的最大值，以及这个最大值的下标     * 然后每次增加一个值，先判断滑动窗口的第一位下标是否超过保存最大值的下标     * 如果超过就要重新计算size区域的最大值，     * 如果未超过就使用最大值与新增的元素比较，获取较大的     * */    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int [] num, int size) {        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<>();        int i;        int[] temp;        temp = getMax(num,0,size);        if (size<=0 || num==null || num.length==0) return list;        // 当窗口大于数组长度        if (num.length <= size) return list;        // 把第一个滑动窗口最大值加入数组        list.add(temp[0]);        // 从新的窗口开始计算，上一个窗口的最大值和下标保存在temp中        for (i=size; i<num.length; i++) {            // 上一个最大值还在滑动窗口区域内            if (i-size < temp[1]) {                if (temp[0] < num[i]) {                    temp[0] = num[i];                    temp[1] = i;                }            } else {                temp = getMax(num,i-size+1,size);            }            list.add(temp[0]);        }        return list;    }    public int[] getMax (int[] num, int s, int size) {        int [] res = new int[2];        int e = s + size;        // 当窗口大于数组长度        if (e>num.length) e = num.length;        int temp = Integer.MIN_VALUE;        int k = 0;        for (int i=s; i<e; i++) {            if (temp < num[i]) {                temp = num[i];                k = i;            }        }        res[0] = temp;        res[1] = k;        return res;    }}

* 思路：

* 先找出最开始size大小的最大值，以及这个最大值的下标

* 然后每次增加一个值，先判断滑动窗口的第一位下标是否超过保存最大值的下标

* 如果超过就要重新计算size区域的最大值，

* 如果未超过就使用最大值与新增的元素比较，获取较大的

额外补充：对于异常情况的抛出，就比如这道题，size>num.length的情况是抛出null，而自己觉得还是抛出最大，这个时候应该跟面试官沟通。

5、数组中重复的数字

【题目】

在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。 例如，如果输入长度为 7 的数组 {2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字 2。

【代码】

    /**     * 在一个长度为 n 的数组里的所有数字都在 0 到 n-1 的范围内。     * 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。     * 也不知道每个数字重复几次。请找出数组中任意一个重复的数字。     * 例如，如果输入长度为 7 的数组 {2,3,1,0,2,5,3}，     * 那么对应的输出是第一个重复的数字 2。     *     * 思路：     * 看到 长度n，内容为0-n-1；瞬间就应该想到，元素和下标的转换     *     * 下标存的是元素的值，对应的元素存储出现的次数，     * 为了避免弄混次数和存储元素，把次数取反，出现一次则-1，两次则-2     * 把计算过的位置和未计算的元素交换，当重复的时候，可以用n代替     * */    public boolean duplicate(int numbers[],int length,int [] duplication) {        if (length == 0 || numbers == null) {            duplication[0] = -1;            return false;        }        int i,res;        i = 0;        while (i < length) {            // 获取到数组元素            res = numbers[i];            // 判断对应位置的计数是否存在            if (res < 0 || res == length) {                i++;                continue;            }            if (numbers[res] < 0) {                numbers[res] --;                numbers[i] = length;                continue;            }            numbers[i] = numbers[res];            numbers[res] = -1;        }        res = 0;        for (i=0; i<length; i++) {            if (numbers[i] < -1) {                duplication[res] = i;                return true;            }        }        return false;    }

* 思路：

* 看到 长度n，内容为0-n-1；瞬间就应该想到，元素和下标的转换

* 下标存的是元素的值，对应的元素存储出现的次数，

* 为了避免弄混次数和存储元素，把次数取反，出现一次则-1，两次则-2

* 把计算过的位置和未计算的元素交换，当重复的时候，可以用n代替

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