至少有K个重复字符的最长子串

给你一个 字符串 s 和一个整数 k ，请你找出 s 中的最长子串， 要求该子串中的每一字符出现次数都不少于 k 。返回这一子串的长度。

• 示例 1：输入：s = “aaabb”, k = 3输出：3解释：最长子串为 “aaa” ，其中 ‘a’ 重复了 3 次。
• 示例 2：
• 输入：s = “ababbc”, k = 2
• 输出：5
• 解释：最长子串为 “ababb” ，其中 ‘a’ 重复了 2 次， ‘b’ 重复了 3 次。

方法一：分治（ Java ）

对于字符串 s，如果存在某个字符 ch，它的出现次数大于 0 且小于 k，则任何包含 ch 的子串都不可能满足要求。

也就是说，我们将字符串按照 ch 切分成若干段，则满足要求的最长子串一定出现在某个被切分的段内，而不能跨越一个或多个段。

• 具体思路：先整体考虑，如果某个字符在整个字符串中的出现次数 < k，那它一定不会出现在合法子串中。s: aaabbaa,k: 3，b 只出现 2 次，它肯定不会出现在合法子串中，要到它的两侧找。考察aaa和aa，变成一个规模较小的子问题，递归去求aaa和aa中合法子串的最长长度。当递归到子问题的规模足够小，即，子串的长度小于 k，即便子串的字符都相同，字符的出现次数也小于 k，所以没有合法子串，返回 0

 class Solution {
   public int longestSubstring(String s, int k) {
       int n = s.length();
       return dfs(s, 0, n - 1, k);
   }

   public int dfs(String s, int l, int r, int k) {
       int[] cnt = new int[26];
       for (int i = l; i <= r; i++) {
           cnt[s.charAt(i) - 'a']++;
       }

       char split = 0;
       for (int i = 0; i < 26; i++) {
           if (cnt[i] > 0 && cnt[i] < k) {
                split  = (char) (i + 'a');
               break;
           }
       }
       if (split == 0) {
           return r - l + 1;
       }

       int i = l;
       int ret = 0;
       while (i <= r) {
           while (i <= r && s.charAt(i) == split) {
               i++;
           }
           if (i > r) {
               break;
           }
           int start = i;
           while (i <= r && s.charAt(i) != split) {
               i++;
           }

           int length = dfs(s, start, i - 1, k);
           ret = Math.max(ret, length);
       }
       return ret;
   }
}
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N：为字符串的长度

Σ 为 字符集

时间复杂度：O（N⋅∣Σ∣）

空间复杂度：O（∣Σ∣^2）

方法二：滑动窗口（go）

对于给定的字符种类数量 t，我们维护滑动窗口的左右边界 l,r 滑动窗口内部每个字符出现的次数 cnt，以及滑动窗口内的字符种类数目 total。

当 total>t 时，我们不断地右移左边界 l，并对应地更新 cnt 以及 total，直到 total≤t 为止。这样，对于任何一个右边界 r，我们都能找到最小的 l（记为 l_{min}），使得 s[l_{min}…r]之间的字符种类数目不多于 t。

通过维护额外的 计数器 less，我们无需遍历 cnt 数组，就能知道每个字符是否都出现了至少 k 次，同时可以在每次循环时，在常数时间内更新计数器的取值。

 func longestSubstring(s string, k int) (ans int) {
   for t := 1; t <= 26; t++ {
       cnt := [26]int{}
       total := 0
       lessK := 0
       l := 0
       for r, ch := range s {
           ch -= 'a'
           if cnt[ch] == 0 {
               total++
               lessK++
           }
           cnt[ch]++
           if cnt[ch] == k {
               lessK--
           }

           for total > t {
               ch := s[l] - 'a'
               if cnt[ch] == k {
                   lessK++
               }
               cnt[ch]--
               if cnt[ch] == 0 {
                    total --
                   lessK--
               }
               l++
           }
           if lessK == 0 {
               ans = max(ans, r-l+1)
           }
       }
   }
   return ans
}

func max(a, b int) int {
   if a > b {
       return a
   }
   return b
}
复制代码  

N：为字符串的长度

Σ 为字符集

时间复杂度：O（N⋅∣Σ∣+∣Σ∣^2)

空间复杂度：O(∣Σ∣)