进制 由来

进制：就是 进位制 ，是人们规定的一种进位方法。对于任何一种进制——x进制，就表示某一位置上的数运算时是逢x进一。现在进制的表现一共有四种：十进制、 二进制 、八进制、十六进制。

十进制：这是因为人类有十个手指头，逢十进一。

二进制： 计算 机是由逻辑电路组成, 逻辑电路 通常只有两个状态,开关的接通与断开,这两种状态正好可以用“1”和“0”表示,逢二进一。

八进制 ：由于二进制写法太长，所以改进成为一个八进制，3位二进制就是八进制（000-111）可以表示（0-7），逢八进一。

十六进制：还是对二进制的改进，4位二进制就是十六进制（0000-1111）可以表示（0-F），逢十六进一。

位数的概念

位（bit）: 存储信息的最小单位，表示一个二进制数字，可以是0或者1。
字节（Byte）:一个字节由8位二进制数字组成（1Byte=8bit），字节是存储和信息组织的基本单位。
1K = 1024Byte
1M = 1024K
1G = 1024M
1T = 1024G

因为计算机也是想以10为刻度，计算机底层为二进制，所以内存进制以2^10 =1024。

assicall码、编码及其二进制

assicall码 ：在计算机中，所有的数据在存储和运算时都要使用二进制数表示（因为计算机用高电平和 低电平 分别表示1和0），例如，像a、b、c、d这样的52个字母（包括大写）以及0、1等数字还有一些常用的符号（例如*、#、@等）在计算机中存储时也要使用二进制数来表示，而具体用哪些二进制数字表示哪个符号，当然每个人都可以约定自己的一套（这就叫 编码 ），而大家如果要想互相通信而不造成混乱，那么大家就必须使用相同的编码规则，于是美国有关的标准化组织就出台了 ASCII编码 。ASCII编码使用一个字节就可以完全进行编码，因为只有128种情况。

GBK编码 ： GBK 编码即为我国出版的汉字编码，汉字多达10万左右。一个字节只能表示256种符号，肯定是不够的，就必须使用多个字节表达一个符号，GBK编码使用了两个字节。

UTF-8编码 ：UTF－8编码则是用以解决国际上字符的一种多字节编，它是统一编码，它建立了一个全世界统一的码表。世界上的所有文字，在这张码表中都是唯一的。由三个字节组成。

小结：编码其实都是用二进制来编制的规则表。assicall码是一个字节（因为符号简单）。GBK编码则是两个字节（我国编制的中文编码），UTF-8编码则是国际统一标准码，收纳全世界文字的编码，所以使用了最多的三个编码。

进制转换（只考虑使用正数的补码进行换算）

4.1二进制转换

二进制转八进制：八进制其实就是三位二进制

0101001 –> 101 001-> 051

二进制转十六进制：十六进制其实就是四位二进制

0101001 –> 0010 1001-> 0X29

二进制转十进制：

0101001 –>0*26 +1*25 +0*24 +1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20=41

4.2十进制转换

十进制转二进制：

41/2=20(余数为1) ; 20/2=10(余数为0) ; 10/2=5(余数为0) ;

5/2=2 (余数为1) ; 2/2=1 (余数为0) ; 1/2=0 (余数为1)

41 –> 101001（位数从小到大）

十进制转八进制：

41/8=5(余数为1); 5/8=0(余数为5)

41 –> 051（位数从小到大）

十进制转十六进制：

41/16=2(余数为9); 2/16=0(余数为2)

41 –> 0x29（位数从小到大）

4.3八进制转换

八进制转二进制：三位二进制为八进制

051-> 101 001

八进制转十进制：

051-> 5*81 + 1*80=41

4.4十六进制转换

十六进制转二进制：四位二进制为八进制

0x29 –> 0010 1001

十六进制转十进制：

0x29-> 2*161 + 9*160=41

小结：计算机计算和存值都是补码，正数补码是原码。负数补码是原码取反+1。

最高位是符号位：0表示正，1表示负

Java中进制表示

Java中的int是32个字节，所以最高位是第32位，这个位决定符号是正还是负。

八进制以0开头，十六进制以0X开头。

二进制计算：最高位如果是1（负数），则需要变为-1进行计算，如果是0（正数），则直接正常计算。

1101…. = (-1) * 231 + 1 * 230 + 0 * 229 +1 * 228+….

0101…. = 0 * 231 + 1 * 230 + 0 * 229 +1 * 228+….

原码、反码、补码

原码 ： 是最简单的机器数表示法。用最高位表示符号位，‘1’表示负号，‘0’表示正号。其他位存放该数的二进制的绝对值。（最高位是符号位，0表示正数，1表示负数）。

反码： 正数的反码还是等于原码。负数的反码就是他的原码除符号位外，按位取反。

补码： 正数的补码是其本身，负数的补码是在其反码的基础上+1。 （计算机中，数值一律用补码表示和存储的）

小结：正数的原码、反码、补码一样。负数的反码是原码除符号位取反，补码是反码+1

示例：

备注：其实2是int型，在java中是以4个字节，32位存在的。

二进制位运算

计算机计算和存值都是补码，正数补码是原码。负数补码是原码取反+1。

最高位是符号位：0表示正，1表示负

位运算符 有：与 & 、 或| 、异或^、取反~ 、左移位<< 、
数学右移位（有符号右移）>> 、逻辑右移位（无符号右移）>>>

1.1与运算：&

与运算的操作符为&。两者为1才为1，否则为0。即：1&1=1；1&0=0；0&0=0.

比如计算15&10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15&10为：

所以15&10=10。

1.2或运算：|

或运算 的操作符为|。一个为1则为1，两者为0则为0。即：1|1=1;1|0=1;0|0=0.

比如计算15&10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15|10为：

所以15|10=15。

1.3 取反运算：~
取反运算的操作符为~，取反。即：~1=0;~0=1.

比如计算~10，首先10的二进制为：1010，~10为：

~10=5。

1.4 异或运算 ：^
异或运算的操作符为^。相同为0，不同为1。即：1^1=0;1^0=1;0^0=0.

比如计算15^10，首先15的二进制为：1111，10的二进制为1010，所以15^10为：

所以15^10=5。

• 左移：<<

左移就是将二进制的所有的数字向左移动对应的位数，高位舍去，低位补零

左移将原数乘以2的n次方。

100 << 2

二进制补码：00000000 00000000 00000001 100100
二进制左移2位： 00 | 00000000 00000000 00000001 100100 00
解释： | 前面被剔除，后面缺少的两个补0
结果：左移两位相当于乘以22， 结果为100 << 2 = 100 * 22 = 400

• 右移：>>

右移就是将二进制的所有的数字向右移动对应的位数，低位舍去，高位补符号位。即正数补0，负数补1

右移将原数除以2的n次方 。

100 >> 2

二进制补码： 00000000 00000000 00000000 01100100

二进制右移2位： 00 000000 00000000 00000000 00011001 | 00

解释： | 后面被剔除，前面缺少的两个补0，符号位是0则补0

结果： 右移两位相当于除以2，再除以2，结果为 100 >> 2 = 100 / 22 = 25

• 无符号右移：>>>

无符号右移就是将二进制的所有的数字向右移动对应的位数，低位舍去，高位补零。

-10 >>> 1

二进制补码: 11111111 11111111 11111111 11110110
二进制无符号向右移1位： 0 1111111 11111111 11111111 11111011 | 0

结果：负数进行无符号右移会变为正数。

二进制位运算运用

2.1任何一个数和0异或是它的本身，和自身异或为0。
a^0=a ; a^a=0
利用上述性质，可以用来计算2个数的交换。
大家应该知道，在计算机里，两个数互相交换，需要定义一个中间的变量来参与交换。如：
int tmp;
int a=10;
int b=20;
tmp=a;
a=b;
b=tmp;
上述代码计算之后，a和b的值完成交换，a的值为20，b的值为10。
如果用异或运算来交换2个数，可以如下方法：
int a=10;
int b=20;
a=a^b;
b=a^b;
a=a^b;
上述运行之后，a和b依然完成了值的交换，但由于是异或位运算，所以效率比上面的代码要高。
证明：
a=10^20
b=a^b=(10^20)^20=10^20^20=10^0=10
a=a^b=10^20^10=10^10^20=0^20=20

2.2左移( << )不需要考虑最高位补位问题，因为高位会被直接溢出。右移有符号右右移（>>）和无符号右移（>>>），有符号右移最高位要补符号位，无符号右移最高位只需要补零即可。所以无符号右移负数时，会变为正数。

2.3 右移就是原数除以2的n次方。左移就是原数乘以2的n次方。