跟learnjiawa一起每天一道算法编程题，既可以增强对常用API的熟悉能力，也能增强自己的编程能力和解决问题的能力。算法和数据结构，是基础中的基础，更是笔试的重中之重。

• 不积硅步，无以至千里；
• 不积小流，无以成江海。

题目描述

Java 版剑指offer编程题第12题–数值的整数次方： 给定一个double类型的 浮点数 base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。保证base和exponent不同时为0。

我的想法

• 直接累乘，如果exponent指数为n,你就要累乘n-1次， 时间复杂度 记为O(n),这里n趋于无穷大，所以省去“-1”。
• 采用 二分思想 ，对于最朴素的想法，77=49，497=343，… 一步一步算，共进行了9次乘法。这样算无疑太慢了，尤其对计算机的CPU而言，每次运算只乘上一个个位数，无疑太屈才了。这时我们想到，也许可以拆分问题，即 递归快速幂 。
  先算7的5次方，即77777，再算它的平方，共进行了5次乘法。但这并不是最优解，因为对于“7的5次方”，我们仍然可以拆分问题。
  先算77得49，则7的5次方为4949*7，再算它的平方，共进行了4次乘法。
• 递归虽然简洁，但会产生额外的空间开销。我们可以把递归改写为循环，来避免对栈空间的大量占用，也就是 非递归快速幂 。换一个角度来引入非递归的快速幂。
  还是7的10次方，但这次，我们把10写成 二进制 的形式，也就是1010 。现在我们要计算7^(1010) ，可以怎么做?
  我们很自然地想到可以把它拆分为7 ^(1000)*7 ^ (0010) . 实际上，对于任意的整数，我们都可以把它拆成若干个 7 ^ (100…) 的形式相乘。而这些7 ^ (100…)，恰好就是 7 ^ 1，7 ^ 2，7 ^ 4。

解题方法1

解题方法2

解题方法3

代码测试(main方法)

总结

题目的考察知识点是快速幂算法，可以选择使用递归或者 位运算 ，减少运算次数，减小时间复杂度，明天见哦！

参考文献

[1]程杰. 大话数据结构. 北京：清华大学出版社， 2011.

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