插入排序 （英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。 插入排序 在实现上，通常采用in-place排序（即只需用到O(1)的额外空间的排序），因而在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

大致操作流程

• 功能描述

插入排序的基本操作就是将一个数据插入到已经排好序的有序数据中，从而得到一个新的、个数加一的有序数据，算法适用于少量数据的排序， 时间复杂度 为O(n^2)。是稳定的排序方法。

插入排序的基本思想是：每步将一个待排序的纪录，按其关键码值的大小插入前面已经排序的文件中适当位置上，直到全部插入完为止。

所以 插入排序 的数据交换次数一般来说只有n次(即确定了待插入数据的位置后，做数据交换swap操作)，这是插入排序和 冒泡排序 的基本区别。

• 原理

将n个元素的 数列 分为已有序和无序两个部分，如插入排序过程示例下所示：

{{a1}，{a2，a3，a4，…，an}}

{{a1⑴，a2⑴}，{a3⑴，a4⑴ …，an⑴}}

…

{{a1(n-1），a2(n-1) ，…},{an(n-1)}}

每次处理就是将无序数列的第一个元素与有序数列的元素从后往前逐个进行比较，找出插入位置，将该元素插入到有序数列的合适位置中。

假设在一个无序的数组中，要将该数组中的数按插入排序的方法从小到大排序。假设啊a[]={3,5,2,1,4};插入排序的思想就是比大小，满足条件交换位置，一开始会像冒泡排序一样，但会比冒泡多一步就是交换后（a[i]=a[i+1]后）原位置（a[i]）会继续和前面的数比较满足条件交换，直到a[i+1]前面的数组是有序的。比如在第二次比较后数组变成a[]={2,3,5,1,4};

可能执行的样式大致为：

• 算法描述

一般来说， 插入排序 都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序

2. 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描

3. 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置

4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置

5. 将新元素插入到该位置后

6. 重复步骤2~5

算法伪代码为：

• 算法复杂度和稳定性

1. 复杂度 ：如果目标是把n个元素的序列升序排列，那么采用插入排序存在最好情况和最坏情况。最好情况就是，序列已经是升序排列了，在这种情况下，需要进行的比较操作需（n-1）次即可。最坏情况就是，序列是降序排列，那么此时需要进行的比较共有n(n-1)/2次。插入排序的赋值操作是比较操作的次数加上 (n-1）次。平均来说插入排序算法的时间复杂度为O(n^2）。因而，插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是，如果需要排序的数据量很小，例如，量级小于千，那么插入排序还是一个不错的选择。

2. 稳定性 ：插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。

• 实现代码( Java )

首先，我们需要创建一个方法表示排序一个数组，其中参数应该为待排序数组。我们采用递归方式实现

其中调用了子方法，它包含两个参数：

1. 第一个参数表示待排序数组

2. 第二个参数表示dai 比较的数组序号

执行步骤是

1. 以数组第一个值作为比较对象，对后面所有的值做比较，找到最小值的序号，将该比较对象（序号为0的对象）与对应的对象交换。

2. 然后以第二个序列为比较对象，执行第一个的操作，知道循环完成，这样数组就排序好了

代码如下

补充：如上代码有问题，因为其交换次数太多了，实际上，一次循环只需要比较一次即可

另外还有一个swap交换函数

• 算法细分

插入排序算法还可细分，主要的有 直接插入排序 ， 二分插入排序 和 希尔排序法 ，两者的差别在于：

1. 直接插入排序 是把待排序的纪录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的纪录插入完为止，这样得到的新的序列就是排序号的了。我们如上的例子就是直接插入排序算法的实现。因为他以待比较的对象作为拆分，前半部分为排序号的序列，后半部分为未排序好的序列。

2. 二分插入排序 的区别在于，对于已经排序号的序列，我们在往这个序列中插入新的值时，我们可以更加有效的找到要插入的位置，怎么找呢？我们可以比较m/2序号的值与当前值，如果改值必当前值小，那么可以肯定带插入的值肯定在序号m/2与m之间，反之亦然。这样的话，更加有效的找到带插入点，比直接插入排序更有效率。

3. 希尔排序法 又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序。 这个作为一个专门的章节放到后面讲实现，如果你想知道，可以关注我哦

完整代码请查看地址：

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