1.递归的概念

一个方法在执行过程中调用自身, 就称为 “递归”.

递归相当于数学上的 “ 数学归纳法 ”, 有一个起始条件, 然后有一个递推公式.

递归的注意点：

1.程序调用自己

2.这个递归程序一定要有一个趋近于终止的条件.

3.核心：写递归程序的时候，需要自己来推导一个递推公式.
例如：

我们求 N!

起始条件: N = 1 的时候, N! 为 1. 这个起始条件相当于递归的结束条件.

递归公式: 求 N! , 直接不好求, 可以把问题转换成 N! => N * (N-1)!

代码实现：

2.递归执行过程分析

  递归的程序的执行过程不太容易理解, 要想理解清楚递归, 必须先理解清楚 “方法的执行过程”, 尤其是 “方法执行结束之后, 回到调用位置继续往下执行”。

  下面我们通过一系列的代码练习来熟悉方法递归地使用。

3.练习题

题目一：
题目要求： 按顺序打印一个数字的每一位(例如 1234 打印出 1 2 3 4)

实现代码：

题目二：

题目要求： 递归求 1 + 2 + 3 + … + 10

实现代码：

题目三：

题目要求：递归求 N 的阶乘

实现代码：

题目四：

题目要求： 求 斐波那契数列 的第 N 项

实现代码：

题目五：

题目要求： 实现代码:求解汉诺塔问题(提示, 使用递归）

实现代码：

题目六：

题目要求： 实现代码: 青蛙跳台阶问题(提示, 使用递归)

实现代码：

4. 递归小结

递归是一种重要的编程解决问题的方式。

有些问题天然就是使用递归方式定义的(例如斐波那契数列, 二叉树 等), 此时使用递归来解就很容易。

有些问题使用递归和使用非递归(循环)都可以解决. 那么此时更推荐使用循环, 相比于递归, 非递归程序更加高效。