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二叉树的各种遍历

基础知识

定义:

  • 结点的度: 一个结点含有的子结点的个数称为该结点的度;
  • 叶结点或终端结点: 度为0的结点称为叶结点;
  • 非终端结点或分支结点: 度不为0的结点;
  • 双亲结点或父结点: 若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点;
  • 孩子结点或子结点: 一个结点含有的子树的 根结点 称为该结点的子结点;
  • 兄弟结点: 具有相同父结点的结点互称为兄弟结点;
  • 树的度: 一棵树中,最大的结点的度称为树的度;
  • 结点的层次: 从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推;
  • 树的高度或深度: 树中结点的最大层次;
  • 堂兄弟结点: 双亲在同一层的结点互为堂兄弟;
  • 结点的祖先: 从根到该结点所经分支上的所有结点;
  • 子孙: 以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。
  • 森林: 由m(m>=0)棵互不相交的树的集合称为森林;
  • 无序树: 树中任意节点的子结点之间没有顺序关系,这种树称为无序树,也称为自由树;
  • 有序树: 树中任意节点的子结点之间有顺序关系,这种树称为有序树;
  • 二叉树: 每个节点最多含有两个子树的树称为二叉树;
  • 完全二叉树: 若设二叉树的深度为h,除第 h 层外,其它各层 (1~h-1) 的结点数都达到最大个数,第 h 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树
  • 满二叉树: 除最后一层无任何子节点外,每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。
  • 哈夫曼树: 带权路径最短的二叉树称为哈夫曼树或最优二叉树;
  • 应用:

    树的种类实在是太多,关于树的算法题也是贼多,这一篇文章不可能全部介绍完,我们需要具体问题再具体分析。这里主要介绍的是二叉树,并且只介绍树的一些最基础的几个算法。我们先来看个图

    节点类

    1,前序遍历

    他的访问顺序是:根节点→左子树→右子树

    所以上图前序遍历的结果是:A→B→D→E→C→F

    访问顺序如下

    代码如下

    非递归的写法

    2,中序遍历

    他的访问顺序是:左子树→根节点→右子树

    所以上图前序遍历的结果是:D→B→E→A→F→C

    访问顺序如下

    代码如下

    非递归的写法

    3,后序遍历

    他的访问顺序是:左子树→右子树→根节点

    所以上图前序遍历的结果是:D→E→B→F→C→A

    访问顺序如下

    代码如下

    非递归的写法

    或者

    4,BFS(宽度优先搜索(又称广度优先搜索))

    他的访问顺序是:先访问上一层,在访问下一层,一层一层的往下访问

    所以上图前序遍历的结果是:A→B→C→D→E→F

    访问顺序如下

    代码如下

    递归的写法

    如果想把遍历的结果存放到list中,我们还可以这样写

    5,DFS( 深度优先搜索 )

    他的访问顺序是:先访根节点,然后左结点,一直往下,直到最左结点没有子节点的时候然后往上退一步到父节点,然后父节点的右子节点在重复上面步骤……

    所以上图前序遍历的结果是:A→B→D→E→C→F

    访问顺序如下

    代码如下

    递归的写法

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    文章来源:智云一二三科技

    文章标题:二叉树的各种遍历

    文章地址:https://www.zhihuclub.com/197839.shtml

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