力扣 704. 二分查找

题目描述

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1：

 输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4  

示例 2：

 输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1  

提示：

1. 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
2. n 将在 [1, 10000] 之间。
3. nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999] 之间。

解决方案

方法一： 二分查找

在升序数组 nums 中寻找目标值 target，对于特定下标 i，比较 nums[i] 和 target 的大小：

• 如果 nums[i]=target，则下标 i 即为要寻找的下标；
• 如果 nums[i]>target，则 target 只可能在下标 i 的左侧；
• 如果 nums[i]<target，则 target 只可能在下标 i 的右侧。

基于上述事实，可以在有序数组中使用二分查找寻找目标值。

二分查找的做法是，定义查找的范围 [left,right]，初始查找范围是整个数组。每次取查找范围的中点 mid，比较 nums[mid] 和 target 的大小，如果相等则 mid 即为要寻找的下标，如果不相等则根据 nums[mid] 和 target 的大小关系将查找范围缩小一半。

由于每次查找都会将查找范围缩小一半，因此二分查找的时间复杂度是 O(logn)，其中 n 是数组的长度。

二分查找的条件是查找范围不为空，即 left≤right。如果 target 在数组中，二分查找可以保证找到 target，返回 target 在数组中的下标。如果 target 不在数组中，则当 left>right 时结束查找，返回 −1。

代码

Java

 class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int low = 0, high = nums.length - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}  

C#

 public class Solution {
    public int Search(int[] nums, int target) {
        int low = 0, high = nums.Length - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
}  

C++

 class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int low = 0, high = nums.size() - 1;
        while(low <= high){
            int mid = (high - low) / 2 + low;
            int num = nums[mid];
            if (num == target) {
                return mid;
            } else if (num > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};  

JavaScript

 var search = function(nums, target) {
    let low = 0, high = nums.length - 1;
    while (low <= high) {
        const mid = Math.floor((high - low) / 2) + low;
        const num = nums[mid];
        if (num === target) {
            return mid;
        } else if (num > target) {
            high = mid - 1;
        } else {
            low = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
};  

Golang

 func search(nums []int, target int) int {
    low, high := 0, len(nums)-1
    for low <= high {
        mid := (high-low)/2 + low
        num := nums[mid]
        if num == target {
            return mid
        } else if num > target {
            high = mid - 1
        } else {
            low = mid + 1
        }
    }
    return -1
}  

Python3

 class Solution:
    def search(self, nums: List[int], target: int) -> int:
        low, high = 0, len(nums) - 1
        while low <= high:
            mid = (high - low) // 2 + low
            num = nums[mid]
            if num == target:
                return mid
            elif num > target:
                high = mid - 1
            else:
                low = mid + 1
        return -1  

复杂度分析

• 时间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：O(1)。

本文作者：力扣

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