1.常用查找算法

• 顺序(线性)查找
• 二分查找/折半查找
• 插值查找
• 斐波那契 查找/黄金分割法

如下图所示：

2. 查找算法原理即代码实现

2.1 顺序查找

2.1.1 算法介绍

对于任意一个序列以及一个给定的元素，将给定元素与序列中元素依次比较，直到找出与给定关键字相同的元素，或者将序列中的元素与其都比较完为止。

2.1.2 算法步骤

• 获取数组长度并遍历数组比较
• 从第一个数据开始比较直到查找到需要的数据key，则返回该坐标
• 如果遍历到数组最后一个数据都没有找到key值，则返回-1

2.1.3 java 代码实现和数据测试

 /**
 * @author 谢阳
 * @version 1.8.0_131
 */public class SeqSearch {
    public  static   void  main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 5, 6, 7, 4, 8, 9};
        int i = seqSearch(arr, 7);
        if (i != -1) {
            System.out.printf("找到了数据,下标为%d", i);
        } else {
            System.out.println("没有该数据");
        }
    }

    public static int seqSearch(int[] arr, int value) {
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] == value) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }
}  

2.2 二分(折半)查找

2.2.1 算法介绍

二分查找 也称折半查找（Binary Search），它是一种 效率较高 的查找方法。但是，折半查找要求 线性表 必须采用 顺序存储结构 ，而且表中元素按关键字 有序排列 。

2.2.2 算法步骤

• 首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；
• 否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。
• 重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功。

2.2.3 java 代码实现和数据测试

 import java.util.Arrays;

/**
 * @author 谢阳
 * @version 1.8.0_131
 */public class  Binary Search {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000, 1000, 1000, 1000, 1234};
        int i = binarySearch1(arr, 0, arr.length - 1, 1235);
        if (i != -1) {
            System.out.println("找到了,下标为" + i);
        } else {
            System.out.println("不存在该数");
        }

        int[] ints = binarySearch2(arr, 0, arr.length - 1, 1000);
        if (ints.length > 0) {
            System.out.print("找到了,下标为:");
            System.out.println(Arrays.toString(ints));
        } else {
            System.out.println("不存在该数");
        }
    }

    //二分查找 递归方式
    public static int binarySearch1(int[] arr, int left, int right, int key) {
        if (left > right) {
            return -1;
        }
        int mid = (right + left) / 2;
        if (arr[mid] > key) {
            return binarySearch1(arr, left, mid - 1, key);
        } else if (arr[mid] < key) {
            return binarySearch1(arr, mid + 1, right, key);
        } else {
            return mid;
        }
    }

    //查找数据返回下标数组
    public static int[] binarySearch2(int[] arr, int left, int right, int key) {
        if (left > right) {
            return new int[0];
        }
        int mid = (left + right) / 2;
        if (key < arr[mid]) {
            return binarySearch2(arr, left, mid - 1, key);
        } else if (arr[mid] < key) {
            return binarySearch2(arr, mid + 1, right, key);
        } else {
            int l = mid;
            int r = mid;
            while (l > left && arr[l - 1] == key) {
                l--;
            }

            while (r < right && arr[r + 1] == key) {
                r++;
            }

            int[] temp = new int[r - l + 1];
            for (int i = 0; i < temp.length; i++) {
                temp[i] = l++;
            }
            return temp;
        }
    }

    //二分查找 非递归方式
    public static int binarySearch3(int[] arr, int left, int right, int key) {
        //循环条件不能越界
        while (left <= right) {

            //每次比较的中间值
            int mid = (left + right) / 2;

            if (arr[mid] > key) {//中间值大于key则right取mid-1
                right = mid - 1;
            } else if (arr[mid] < key) {//中间值小于key则left取mid+1
                left = mid + 1;
            } else {//既不大于也不小于则等于,返回mid
                return mid;
            }
            //System.out.println(right + "t" + left);
        }

        //不满足循环,则数组中不存在key
        return -1;
    }

}  

2.3 插值查找

2.3.1 算法介绍

插值查找，有序表的一种查找方式。插值查找是根据查找关键字与查找表中最大最小记录关键字比较后的查找方法。插值查找基于二分查找，将查找点的选择改进为自适应选择，提高查找效率。

2.3.2 算法步骤

• 插值查找算法类似于二分查找，不同的是插值查找每次从 自适应mid 处开始查找。
• 将折半查找中的求mid 索引的公式更改, low 表示左边索引left, high表示右边索引right.
• 公式更改如下图：

2.3.3 java 代码实现和数据测试

 /**
 * @author 谢阳
 * @version 1.8.0_131
 */public class InsertValueSearch {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[100];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = i + 1;
        }
        int i = insertValueSearch(arr, 0, arr.length - 1, 2);
        if (i != -1) {
            System.out.println("找到了,下标为" + i);
        } else {
            System.out.println("不存在该数");
        }
    }

    //插值查找算法
    public static int insertValueSearch(int[] arr, int left, int right, int key) {
        //判断取值范围是否满足要求
        if (left > right || arr[left] > key || arr[right] < key) {
            return -1;
        }

        //判断是否为一个点
        if (arr[left] == right) {
            if (arr[left] == key) {
                return left;
            } else {
                return -1;
            }
        }

        //除公式外下面其他与二分查找一致
        int mid = left + (left + right) * (key - arr[left]) / (arr[right] - arr[left]);
        if (arr[mid] > key) {
            return insertValueSearch(arr, left, mid - 1, key);
        } else if (arr[mid] < key) {
            return insertValueSearch(arr, mid + 1, right, key);
        } else {
            return mid;
        }
    }
}  

2.4 斐波那契(黄金分割法)查找

2.4.1 算法介绍

斐波那契搜索就是在 二分查找 的基础上根据 斐波那契数列 进行分割的。在斐波那契数列找一个等于略大于查找表中元素个数的数F[n]，将原查找表扩展为长度为Fn，完成后进行斐波那契分割，即F[n]个元素分割为前半部分F[n-1]个元素，后半部分F[n-2]个元素，找出要查找的元素在那一部分并递归，直到找到。

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2.4.2 算法步骤

• 创建斐波那契数组，并指定大小；
• 得到比源数组大的斐波那契数组，并赋值原数组，斐波那契数组多出部分补源数值最高位数值；
• 比较查询值key与 黄金分割点 mid的大小得到对应下标，如没有则返回-1。

2.4.3 java 代码实现和数据测试

 import java.util.Arrays;

/**
 * @author 谢阳
 * @version 1.8.0_131
 */public class FibonacciSearch {
     private  final static int MAX = 20;

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 8, 10, 89, 1000};
        int i = fibSearch(arr, 1000);
        System.out.println(i);
    }

    //斐波那契查找/黄金分割法查找算法
    public static int fibSearch(int[] arr, int key) {
        int low = 0;//最小值
        int high = arr.length - 1;//最大值
        int mid;//黄金分割点
        int f[] = fib();
        int k = 0;//表示斐波那契分割数值的下标

        //找到大于数组的最小的斐波那契数组
        while (arr.length > f[k] - 1) {
            k++;
        }

        //新建满足斐波那契的数组
        int[] temp = Arrays. copy Of(arr, f[k]);

        //如果大于原数组,则给大于原数组的部分赋值
        for (int i = high + 1; i < temp.length; i++) {
            temp[i] = arr[high];
        }

        //循环条件
        while (low <= high) {
            //定位黄金分割点
            mid = low + f[k - 1] - 1;

            if (temp[mid] > key) { //分割点大于key取左边,分割点-1
                k--;
                high = mid - 1;
            } else if (temp[mid] < key) { //分割点小于key取右边,分割点-2
                k -= 2;
                low = mid + 1;
            } else {
                //如果mid小于长度,则直接返回mid，否则返回high
                if (mid < arr.length) {
                    return mid;
                } else {
                    return high;
                }
            }

        }

        return -1;
    }

    //自定义斐波那契数组
    public static int[] fib() {
        int f[] = new int[MAX];
        f[0] = 1;
        f[1] = 1;
        for (int i = 2; i < f.length; i++) {
            f[i] = f[i - 1] + f[i - 2];
        }
        return f;
    }
}