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你真的搞懂了负数取模吗?

如果现在给你出下面这道面试题,你能答出来吗?

-7 % 3 = ?

那这个呢?

7 % (-3) = ?

正整数的取模大家应该玩的很溜了,(什么,正数的都不会,那自己去 谷歌 吧,百度也行。) 对于负数呢,上周有人在一个群里问这个问题,我以为我是会的,后来发现我的答案是错的,索性就去研究了一番。

带着问题我打开了维基百科 ,看到了这段话。

在几乎所有的计算系统中, 取模运算 都满足下面这个公式:

a = nq + r |r| < |a|

假设 q 是 a、b 相除得到的商(quotient),r 是相应的余数(remainder)

然而,取模操作又依赖于 编程语言 和底层硬件。

我们现在用这个工具地址 打开我学习的语言,比如 Java /C,会发现

-7 % 3 = -1

7 % (-3) = 1

既然编程语言决定了结果,那换一种语言,比如 Python ,发现结果竟然真的不一样,你说神奇不神奇。

-7 % 3 = 2

7 % (-3) = -2

这是为什么呢?

我们知道,当余数不为 0 的时候,取 整除 (符号是「/」,叫法不一样,可以纠正我一下),可能出现多种方式,下面是一些你应该知道的例子。

向上取整 。向 +∞ 方向取最接近精确值的整数,也就是取比实际结果稍大的最小整数,也叫 Ceiling 取整。这种取整方式下,

17 / 10 = 2,5 / 2 = 3, -9 / 4 = -2

向下取整 。向 -∞ 方向取最接近精确值的整数,也就是取比实际结果稍小的最大整数,也叫 Floor 取整。这种取整方式下,

17 / 10 = 1,5 / 2 = 2, -9 / 4 = -3

向零取整 。向 0 方向取最接近精确值的整数,换言之就是舍去小数部分,因此又称截断取整(Truncate)。这种取整方式下,

17 / 10 = 1,5 / 2 = 2, -9 / 4 = -2

我们再来看刚才的公式

a = nq + r

我们知道商 q = a /n,从而得出

r = a – ( a /n) * n

而 ( a /n) 这个结果取决于上面几种方式用哪个

下面我们就重点看这个 (a/n)

常用的计算机语言用的除法方式是下面这两种, truncate 除法 floor 除法

truncate 除法 即是上面的向零取整,也叫趋零截尾,而 floor 除法 即是上面的向下取整,也叫趋负无穷截尾。

而 Java/C 等语言用的是 truncate 除法,Python 用的是 floor 除法。

这下就明白了吧,现在我们再来看开始的面试题。

在 Java/C 中,

-7 % 3 = -1

7 % (-3) = 1

// 下面是推倒过程

-7 % 3 = -7 – trunc(-7/3) * 3 = -7 – (-2) * 3 = -7 + 6 = -1

7 % (-3) = 7 – trunc(7 / (-3)) * (-3) = 7 – (-2) * (-3) = 7 – 6 = 1

在 Python 中,

-7 % 3 = 2

7 % (-3) = -2

## 下面是推倒过程

-7 % 3 = -7 – floor(-7/3) * 3 = -7 – (-3) * 3 = -7 + 9 = 2

7 % (-3) = 7 – floor(7 / (-3)) * (-3) = 7 – (-3) * (-3) = 7 – 9 = -2

如果是其他语言,先去搞清楚是用的那种方式。

本文参考:

Modulo operation:

负数取模怎么算:

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期待与你相遇,一同成长前行!

文章来源:智云一二三科技

文章标题:你真的搞懂了负数取模吗?

文章地址:https://www.zhihuclub.com/200430.shtml

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