让我们一起啃算法—-搜索插入位置

搜索插入位置( Search-Insert-Position )

题干:

给定一个排序数组和一个目标值,在数组中找到目标值,并返回其索引。如果目标值不存在于数组中,返回它将会被按顺序插入的位置。
你可以假设数组中无重复元素。
示例 1:
  输入: [1,3,5,6], 5
  输入: 输出: 2
示例 3:
  输入: 输入: [1,3,5,6], 7
  输入: 输出: 4
示例 4:
  输入: 输入: [1,3,5,6], 0
  输入: 输出: 0
来源:力扣

这题主要应用 二分查找 的思路来解题,题目是比较简单的,但是 二分查找 这个思路还是蛮重要的。

解题思路

一般使用 二分查找 都需要先对原数组进行排序,题中给到的数组是已经排序的,因此这一步可以省去。

二分查找 思路比较简单,首先初始化三个指针: left 指向 nums 最左边的元素,right 指向 nums 右边的元素,根据 left 和 right 计算 mid 指针。我们先拿目标值 target 与 nums[mid] 进行比较。

如果 target > nums[mid],说明要查找的值有可能在 nums[mid+1, right] 之间,这时候将 left 赋值为 mid + 1,right 不变,重新计算一下 mid,重新比较

如果 target < nums[mid],说明要查找的值有可能在 nums[left, mid-1] 之间,这时候将 right 赋值为 mid – 1,left 不变,重新计算一下mid,重新比较

如果 target == nums[mid],那么恭喜找到啦,根据题意,找到的索引值就是 target 插入的目标位置,即返回 mid 即可。

如果 二分查找 结束仍是没有找到 target 的值,最后返回 left 就可以了,至于为什么 left 的值是 target 插入的位置,可以看流程图的分析。

mid 的计算方式: mid = left + ( rigth – left ) / 2,至于为什么不用 ( left + right ) / 2 来计算 mid 是因为 right + left 有可能溢出。
注: ( right – left) / 2 取整,因为数组的索引值是整数。

流程图如下:

代码实现

// 函数的实现并不是最简洁的,但是整个二分法思路是很清晰的。
func searchInsert(nums []int, target int) int {
    if len(nums) <= 0 {
        return 0
    }

    var left, right = 0, len(nums) - 1
    for left <= right {

        // 根据 left 和 right 计算 mid 的值
        mid := left + (right - left) / 2  // ( left + right ) / 2


        // 目标值大于中间值,left = mid + 1
        if nums[mid] < target {
            left = mid + 1

        // 目标值小于中间值 right = mid - 1
        } else if nums[mid] > target {
            right = mid - 1
        } else {
            // 目标值等于中间值返回 mid,即为目标值需要插入的位置
            return mid
        }
    }

    // 找不到目标值,这时候返回left就是目标值需要插入的位置
    return left

}

总结

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